「親権をとったはずなのに、私の戸籍に子供が載っていない！」ということが、たまにあります。
この場合、「子の氏の変更」という手続きを裁判所でする必要があります。
 
また、離婚届けの前に、現在の姓を名乗るのか、旧姓を名乗るのか決めておいてください。